Tanımlayıcı İstatistikler

1. Giriş: Veriye Baktığımızda Ne Görüyoruz?

Bir veri setimiz olduğunu düşünelim.

Örneğin bir sınıftaki öğrencilerin sınav notları:

55, 70, 80, 65, 90, 75, 60, 85, 95, 70

Bu listeye baktığımızda bazı sorular hemen aklımıza gelir:

• Sınıfın genel başarısı nasıl?

• Ortalama not kaç?

• Notlar birbirine yakın mı?

• Öğrencilerin başarıları çok mu değişken?

• Sınıfta çok düşük veya çok yüksek notlar var mı?

• İki sınıfın ortalamaları aynıysa başarı düzeyleri gerçekten aynı mı?

İşte tanımlayıcı istatistikler (descriptive statistics) bu tür sorulara cevap vermemizi sağlar.

Tanımlayıcı istatistiklerin temel amacı:

Bir veri setini birkaç anlamlı sayı ile özetlemek ve verinin genel yapısını anlamaktır.

Bu derste özellikle üç temel kavram üzerinde duracağız:

1. Ortalama (Mean)

2. Varyans (Variance)

3. Standart Sapma (Standard Deviation)

Bunlar veri analizi ve yapay zekâ çalışmalarında sürekli karşımıza çıkacaktır.

---

2. Tanımlayıcı İstatistik Nedir?

Tanımlayıcı istatistik, elimizde bulunan veriyi özetleme ve açıklama yöntemidir.

Örneğin elimizde 1.000 öğrencinin sınav notu varsa:

45, 72, 81, 63, 91, ...

Bu 1.000 değerin tamamını tek tek incelemek yerine:

Ortalama = 74.3
Standart sapma = 11.8
Minimum = 42
Maksimum = 98

gibi değerlerle veri hakkında hızlı bir fikir edinebiliriz.

Burada önemli bir ayrım vardır:

Tanımlayıcı istatistik

"Elimizdeki veri ne durumda?"

sorusuna cevap verir.

Çıkarımsal istatistik

"Bu veriden daha büyük bir grup hakkında ne sonuç çıkarabiliriz?"

sorusuna cevap vermeye çalışır.

Bu derste öncelikle tanımlayıcı istatistiklerle ilgileneceğiz.

---

3. Ortalama

Tanımlayıcı istatistiklerin en temel kavramlarından biri aritmetik ortalamadır.

Ortalama hesaplamak için bütün değerleri toplar ve değer sayısına böleriz.

Örneğin:

60, 70, 80

verilerinin ortalaması:

(60 + 70 + 80) / 3 = 70

Yani:

Ortalama = 70

Matematiksel olarak:

Burada:

• x → veri değeri

• n → veri sayısı

• x̄ → ortalama

---

4. Python ile Ortalama Hesaplama

Python'da bunu kendimiz hesaplayabiliriz:

notlar = [60, 70, 80]
ortalama = sum(notlar) / len(notlar)
print(ortalama)

Çıktı:

70.0

Burada:

sum(notlar)

listenin toplamını,

len(notlar)

ise eleman sayısını verir.

---

5. Pandas ile Ortalama

Veri analizi yaparken genellikle Pandas kullanacağız.

import pandas as pd
notlar = pd.Series([60, 70, 80])
print(notlar.mean())

Çıktı:

70.0

Pandas'ın mean() fonksiyonu ortalamayı hesaplar.

İki kod arasındaki temel fark, birinin Python listesi, diğerinin ise Pandas Series (Seri) oluşturmasıdır. İkisi de 60, 70, 80 değerlerini saklayabilir; ancak veri analizi yaparken kullanım kolaylıkları farklıdır.

1. Python listesi ile Pandas Series karşılaştırması

Python listesi

notlar = [60, 70, 80]

Python'ın yerleşik veri yapısıdır.

Pandas Series

import pandas as pd
notlar = pd.Series([60, 70, 80])

Pandas'ın veri analizi için geliştirilmiş tek boyutlu veri yapısıdır.

2. En önemli fark: İstatistiksel hesaplamalar

İki yapıyla da ortalama hesaplayabiliriz; ancak yöntemleri farklıdır.

İşlem	Python listesi	Pandas Series
Ortalama	sum(notlar) / len(notlar)	notlar.mean()
Veri sayısı	len(notlar)	notlar.count()
En büyük değer	max(notlar)	notlar.max()
En küçük değer	min(notlar)	notlar.min()
Varyans	Ek işlem veya kütüphane gerekir	notlar.var()
Standart sapma	Ek işlem veya kütüphane gerekir	notlar.std()

3. Örneklerle inceleyelim

A) Python listesi

notlar = [60, 70, 80]
ortalama = sum(notlar) / len(notlar)
print(ortalama)

Çıktı:

70.0

Burada sum() değerleri toplar, len() eleman sayısını verir.

B) Pandas Series

import pandas as pd
notlar = pd.Series([60, 70, 80])
print(notlar.mean())

Çıktı:

70.0

Pandas'ın mean() fonksiyonu ortalamayı doğrudan hesaplar.

4. Görünüşleri de farklıdır

Python listesi

[60, 70, 80]

Yalnızca değerler bulunur.

Pandas Series

0 60

1 70

2 80

Değerlerle birlikte indeksler bulunur.

Pandas Series varsayılan olarak 0, 1, 2 indekslerini oluşturur. İstenirse bu indeksler öğrenci isimleri gibi etiketlerle de değiştirilebilir.

notlar = pd.Series(
    [60, 70, 80],
    index=["Ali", "Ayşe", "Mehmet"
])
print(notlar)

Çıktı:

Ali       60
Ayşe      70
Mehmet    80
dtype: int64

Artık her notun hangi öğrenciye ait olduğu da bellidir.

5. Yapay zekâ ve veri analizinde hangisini kullanmalıyız?

• Python listesi: Basit veri saklama ve genel amaçlı işlemler için uygundur.

• Pandas Series: Tek bir sütun üzerinde ortalama, varyans, standart sapma ve benzeri analizler için kullanışlıdır.

• Pandas DataFrame: Öğrenci adı, notu, yaşı ve devam durumu gibi birden fazla sütun içeren tabloları analiz etmek için uygundur.

Önemli: Python listesi de veri analizinde kullanılabilir. Ancak gerçek veri setlerini temizlerken, özetlerken ve analiz ederken Pandas bize daha fazla hazır araç sunar.

Bu derste öğrenci notları üzerinde ortalama, varyans ve standart sapma hesaplayacağımız için Pandas Series kullanmak daha pratik olacaktır.

---

6. Gerçek Bir Öğrenci Veri Seti

Şimdi biraz daha gerçekçi bir örnek kullanalım.

import pandas as pd

veri = {
    "Öğrenci": [
        "Ali",
        "Ayşe",
        "Mehmet",
        "Zeynep",
        "Can",
        "Elif",
        "Mert",
        "Selin"
    ],
    "Not": [
        55,
        70,
        80,
        65,
        90,
        75,
        60,
        85
    ]
}

df = pd.DataFrame(veri)
print(df)

Sonuç yaklaşık olarak:

  Öğrenci  Not
0     Ali   55
1    Ayşe   70
2  Mehmet   80
3  Zeynep   65
4     Can   90
5    Elif   75
6    Mert   60
7   Selin   85

Ortalama:

ortalama = df["Not"].mean()
print(ortalama)

---

7. Ortalama Bize Ne Söyler?

Örneğin sonuç:

Ortalama = 72.5

olsun.

Bu bize sınıfın genel not seviyesinin yaklaşık 72.5 olduğunu söyler.

Ancak burada önemli bir problem vardır.

Sadece ortalamaya bakmak yeterli değildir.

Örneğin iki sınıf düşünelim.

Sınıf A

70, 70, 70, 70, 70

Ortalama:

70

Sınıf B

30, 50, 80, 90, 100

Ortalama:

70

İki sınıfın ortalaması aynıdır.

Fakat dağılımları birbirinden tamamen farklıdır.

Sınıf A'da öğrenciler birbirine çok yakın performans göstermektedir.

Sınıf B'de ise öğrenciler arasında büyük fark vardır.

İşte burada varyans ve standart sapma devreye girer.

---

8. Verinin Yayılımı

Bir veri setini anlamak için sadece merkezin nerede olduğunu bilmek yeterli değildir.

Aynı zamanda verilerin bu merkezden ne kadar uzaklaştığını da bilmemiz gerekir.

Buna yayılım (spread) diyebiliriz.

Örneğin:

68, 69, 70, 71, 72

verileri birbirine çok yakındır.

Fakat:

20, 55, 80, 95, 100

verileri birbirinden oldukça uzaktır.

Her iki veri grubunun ortalaması:

70

olabilir.

Ama ikinci grubun yayılımı çok daha fazladır.

---

9. Varyans

Varyans, verilerin ortalama etrafında ne kadar yayıldığını ölçer.

Mantığını adım adım inceleyelim.

Verilerimiz:

60, 70, 80

olsun.

Önce ortalamayı bulalım:

Ortalama = 70

Şimdi her değerin ortalamadan farkına bakalım:

60 - 70 = -10
70 - 70 =   0
80 - 70 = +10

Burada negatif ve pozitif değerler birbirini yok edebilir.

Bu problemi çözmek için farkların karesini alırız:

(-10)² = 100
(0)²   = 0
(10)²  = 100

Toplam:

200

Daha sonra veri sayısına böleriz:

200 / 3 = 66.67

Böylece varyans elde edilir.

---

10. Varyansın Mantığı

Varyansı öğrencilerin şu şekilde düşünmesi faydalıdır:

"Veriler ortalamadan ne kadar uzaklaşıyor?"

Varyans büyüdükçe veriler genellikle daha fazla yayılmıştır.

Varyans küçüldükçe veriler ortalamaya daha yakındır.

Örneğin:

Veri A:
68, 69, 70, 71, 72

Varyans küçüktür.

Veri B:
20, 45, 70, 95, 120

Varyans büyüktür.

---

11. Pandas ile Varyans Hesaplama

Pandas kullanarak:

import pandas as pd
notlar = pd.Series([60, 70, 80])
print(notlar.var())

Pandas varsayılan olarak örneklem varyansını hesaplar.

Bu noktada öğrencilerin bilmesi gereken önemli bir ayrım vardır:

Örneklem varyansı

notlar.var()

Anakütle varyansı

notlar.var(ddof=0)

Örneğin:

notlar = pd.Series([60, 70, 80])
print("Örneklem varyansı:", notlar.var())
print("Anakütle varyansı:", notlar.var(ddof=0))

İstatistikte bu ayrım ilerleyen konularda daha ayrıntılı ele alınabilir. Bu ders için temel fikir:

ddof=0 tüm veri grubunu, varsayılan ddof=1 ise örneklemi temsil eden hesaplamayı ifade eder.

---

12. Standart Sapma

Varyansın önemli bir problemi vardır:

Varyans hesaplanırken farkların karesi alındığı için sonuç kareli birim cinsindendir.

Örneğin notlarımızın birimi "puan" ise varyansın birimi:

puan²

olur.

Bu yorumlamayı zorlaştırabilir.

İşte burada standart sapma kullanılır.

Standart sapma, varyansın kareköküdür.

Standart sapma bize verilerin ortalamadan tipik olarak ne kadar uzaklaştığı konusunda fikir verir.

---

13. Standart Sapmanın Sezgisel Anlamı

Örneğin bir sınıfta:

Ortalama = 70
Standart sapma = 5

olsun.

Bu durumda notların önemli bir bölümü ortalama olan 70'in çevresinde toplanmıştır.

Başka bir sınıfta:

Ortalama = 70
Standart sapma = 20

olsun.

Burada öğrencilerin notları çok daha fazla dağılmıştır.

Dolayısıyla:

Standart sapma küçük
→ Veriler birbirine daha yakın
Standart sapma büyük
→ Veriler daha dağınık

şeklinde düşünebiliriz.

---

14. Pandas ile Standart Sapma

Pandas:

notlar = pd.Series([60, 70, 80])
print(notlar.std())

Anakütle standart sapması:

print(notlar.std(ddof=0))

---

15. Üç Kavramı Birlikte Kullanmak

Artık elimizde üç önemli araç var:

Ortalama
Varyans
Standart sapma

Python ile:

import pandas as pd
notlar = pd.Series([
    55, 70, 80, 65,
    90, 75, 60, 85
])
print("Ortalama:", notlar.mean())
print("Varyans:", notlar.var())
print("Standart sapma:", notlar.std())

Bu üç değer bize veri hakkında farklı bilgiler verir.

Bu kod, 8 adet sınav notundan oluşan bir veri setinin genel tablosunu görmek için istatistiğin en temel üç ölçütünü hesaplar. Bu değerler bize sadece notları değil, notların dağılım karakterini anlatır.

İşte bu üç değerin hesaplanma mantığı ve pratikteki anlamları:

1. Ortalama (Mean) - notlar.mean()

• Değer: 72.5
  
  
• Nasıl hesaplanır: Tüm notlar toplanır (580) ve veri sayısına (8) bölünür.
  
  
• Ne anlatır: Verinin merkezidir. Sınıfın genel başarı düzeyini temsil eder. Eğer gruptaki herkes tam olarak aynı performansı gösterseydi, herkesin notu 72.5 olurdu.
  
  

2. Varyans (Variance) - notlar.var()

• Değer: 150.0
  
  
• Nasıl hesaplanır: Her bir notun ortalamadan (72.5) olan uzaklığının karesi alınır ve toplanarak ortalaması bulunur (Pandas varsayılan olarak örneklem varyansı hesapladığı için formülde 8'e değil 7'ye böler).
  
  
• Ne anlatır: Verinin karesel yayılımını ölçer. Varyans hesaplanırken negatif farklar (ortalamanın altında kalan notlar) birbirini götürmesin diye sayıların karesi alınır. Bu nedenle birimi "notun karesi" şeklindedir ve doğrudan günlük hayata yorumlanması zordur (örneğin "notlar ortalamadan 150 birim-kare sapıyor" diyemeyiz). Esas amacı, standart sapmayı bulmaya zemin hazırlamaktır.
  
  

3. Standart Sapma (Standard Deviation) - notlar.std()

• Değer: 12.24...
  
  
• Nasıl hesaplanır: Varyansın karekökü alınır ($\sqrt{150} \approx 12.24$).
  
  
• Ne anlatır: Notların ortalama çevresinde nasıl bir yayılım gösterdiğini en anlaşılır dilde ifade eder. Birim yine "not" cinsindendir.
  
  
  • Bu değere bakarak şu pratik çıkarımı yapabiliriz: Notların büyük bir çoğunluğu, ortalamanın yaklaşık 12 puan altı ile 12 puan üstü arasında değişmektedir (kabaca 60 ile 85 arası).
    
    
  • Eğer standart sapma çok düşük çıksaydı (örneğin 2), öğrencilerin notlarının birbirine çok yakın (70, 72, 73 vb.) olduğunu anlardık. Standart sapmanın 12.24 çıkması, sınıfta hem çok yüksek (90) hem de düşük (55, 60) notların bulunduğunu, yani başarı açısından homojen (tek tip) değil, orta düzeyde heterojen (çeşitli) bir grup olduğunu gösterir.
    
    

Ölçü	Ne anlatır?
Ortalama	Verinin merkezi
Varyans	Verinin yayılımının karesel ölçüsü
Standart sapma	Verilerin ortalama çevresindeki yayılımı

---

16. Neden Sadece Ortalamaya Güvenmemeliyiz?

Bu konu yapay zekâ açısından özellikle önemlidir.

İki modelin doğruluk sonuçlarını düşünelim.

Model A

80, 81, 79, 80, 80

Model B

50, 65, 80, 95, 110

İki grubun ortalaması yaklaşık olarak aynı olabilir.

Ancak sonuçların dağılımı farklıdır.

Bu nedenle veri analizinde:

"Ortalama kaç?" sorusu kadar "Veriler ne kadar dağılıyor?" sorusu da önemlidir.

Makine öğrenmesi modellerinde de yalnızca tek bir merkezi ölçüye bakmak çoğu zaman yeterli değildir.

---

17. describe() ile Hızlı İstatistik Özeti

Pandas'ın çok kullanışlı fonksiyonlarından biri:

describe()

fonksiyonudur.

Örneğin:

print(df["Not"].describe())

Sonuç yaklaşık olarak:

count     8.000000
mean     72.500000
std      12.018...
min      55.000000
25%      63.750000
50%      72.500000
75%      81.250000
max      90.000000

Bu sonuç bize veri hakkında hızlı bir özet verir.

---

18. describe() Sonucunu Okumak

count

Kaç veri olduğunu gösterir.

count = 8

Yani 8 öğrencinin notu vardır.

mean

Ortalama:

mean = 72.5

std

Standart sapma:

std = 12.0

min

En küçük değer:

min = 55

max

En büyük değer:

max = 90

25%, 50%, 75%

Bunlar çeyreklikler (quartiles) ile ilgilidir.

Bu derste ayrıntılı olarak ele almasak da öğrencilerin describe() çıktısında bunları görmeleri önemlidir.

Bu sonuçları şöyle yorumlayabiliriz:

İstatistik	Değer	Açıklama
25%	60	Notların yaklaşık %25'i 60 veya altındadır.
50%	80	Notların %50'si 80 veya altındadır; bu medyandır.
75%	100	Notların yaklaşık %75'i 100 veya altındadır.

Çeyreklikler neden önemlidir?

Çeyreklikler yalnızca sınav notlarında değil, yapay zekâ ve veri analizinde de kullanılır.

• Veri dağılımını anlamak: Değerlerin hangi aralıklarda toplandığını gösterir.

• Ortanca değeri bulmak: Aşırı yüksek veya düşük değerlerden ortalamaya göre daha az etkilenebilen medyanı verir.

• Aykırı değerleri incelemek: Çeyreklikler kullanılarak aykırı değer adayları belirlenebilir.

• Grafik oluşturmak: Kutu grafiği (box plot), çeyreklikleri görsel olarak gösterir.

Örneğin üçüncü çeyreklik 100 ise bu, notların yaklaşık %75'inin 100 veya altında bulunduğunu gösterir. Ancak bu bilgi tek başına öğrencilerin başarılı veya başarısız olduğunu söylemez; değerlendirme ölçütleri de dikkate alınmalıdır.

---

19. Bir CSV Dosyasından Öğrenci Verilerini Okuma

Gerçek veri analizinde verileri çoğunlukla elle yazmayacağız.

Örneğin:

ogrenciler.csv

dosyamız olsun.

İçeriği:

Öğrenci,Not
Ali,55
Ayşe,70
Mehmet,80
Zeynep,65
Can,90
Elif,75
Mert,60
Selin,85

Pandas ile:

import pandas as pd
df = pd.read_csv("ogrenciler.csv")
print(df)

---

20. İstatistikleri Hesaplama

Not sütununu seçelim:

notlar = df["Not"]

Ortalama:

print(notlar.mean())

Varyans:

print(notlar.var())

Standart sapma:

print(notlar.std())

Hepsini bir arada:

print("Ortalama:", notlar.mean())
print("Varyans:", notlar.var())
print("Standart Sapma:", notlar.std())

---

21. Pandas ile Daha Profesyonel Yaklaşım

Bir veri setimizde yalnızca Not sütunu olmayabilir.

Örneğin:

Öğrenci
Yaş
Cinsiyet
Bölüm
Not
Devam

gibi birçok sütun olabilir.

Sayısal sütunların genel istatistiklerini:

print(df.describe())

ile inceleyebiliriz.

Belirli bir sütunun istatistiklerini:

print(df["Not"].describe())

ile alabiliriz.

---

22. Ortalama Yanıltıcı Olabilir

Ortalama çok kullanışlıdır ancak her zaman yeterli değildir.

Örneğin:

10, 20, 20, 20, 30

ortalaması:

20

Ancak:

10, 20, 20, 20, 100

ortalaması:

34

olur.

Son değerdeki büyük artış ortalamayı ciddi biçimde değiştirmiştir.

Bu nedenle aşırı uç değerler yani outlier değerler ortalamayı etkileyebilir.

Örneğin:

20, 21, 22, 23, 24, 100

verisinde 100 diğer değerlerden oldukça farklıdır.

Bu nedenle veri analizinde sadece ortalamaya bakmak yerine veri dağılımını da incelemek gerekir.

---

23. Yapay Zekâ Açısından Neden Önemli?

Tanımlayıcı istatistikler yapay zekâ çalışmalarının temel taşlarından biridir.

Bir makine öğrenmesi projesinde veri setiyle karşılaştığımızda ilk sorularımızdan bazıları şunlardır:

Kaç veri var?
Ortalama nedir?
En küçük değer nedir?
En büyük değer nedir?
Veriler ne kadar dağılıyor?
Aykırı değer var mı?
Eksik değer var mı?

Bunları anlamadan doğrudan model eğitmeye başlamak hatalı olabilir.

Örneğin bir modelin eğitim verisinde:

Yaş ortalaması = 35
Standart sapma = 2

iken test verisinde:

Yaş ortalaması = 52
Standart sapma = 15

olabilir.

Bu iki veri grubunun dağılımları ciddi şekilde farklıdır.

Dolayısıyla tanımlayıcı istatistikler yalnızca matematik dersi değildir.

Veriyi makine öğrenmesine hazırlamanın temel adımlarından biridir.

---

24. Uygulama: Öğrenci Not Analizi

Şimdi dersimizin ana uygulamasını yapalım.

Veri Seti

import pandas as pd
veri = {
    "Öğrenci": [
        "Ali",
        "Ayşe",
        "Mehmet",
        "Zeynep",
        "Can",
        "Elif",
        "Mert",
        "Selin",
        "Burak",
        "Derya"
    ],
    "Not": [
        55,
        70,
        80,
        65,
        90,
        75,
        60,
        85,
        95,
        70
    ]
}
df = pd.DataFrame(veri)
print(df)

---

Adım 1 — Ortalama

ortalama = df["Not"].mean()
print("Sınıf ortalaması:", ortalama)

Öğrencilere şu soruyu yöneltin:

Sınıf ortalaması bize sınıf hakkında ne söylüyor?

Çıktı:

Sınıf ortalaması: 74.5

Sınıf ortalaması bize ne söylüyor?

Sınıfın not ortalaması 74,5 olarak hesaplanmıştır. Bu değer, sınıftaki 10 öğrencinin notlarının toplamının öğrenci sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Bu sonuç bize sınıfın genel başarı düzeyi hakkında fikir verir. Ancak bütün öğrencilerin birbirine yakın notlar aldığı anlamına gelmez.

• Sınıf ortalamasının 74,5 olması sizce başarılı bir sınıf olduğumuzu gösterir mi?

• Sınıf ortalaması aynı olan iki sınıfın başarı durumları farklı olabilir mi?

• Bir öğrencinin notu 95, diğerinin notu 55 ise ortalama bu farklılığı tek başına açıklayabilir mi?

• Sınıfın başarı durumunu daha iyi anlamak için ortalama dışında hangi istatistikleri hesaplayabiliriz?

Öğretmen için önemli nokta: Ortalama, sınıfın genel başarısını özetler. Ancak öğrencilerin notlarının nasıl dağıldığını anlamak için medyan, standart sapma, minimum ve maksimum değerler de incelenmelidir. 

---

Adım 2 — Varyans

varyans = df["Not"].var()
print("Varyans:", varyans)

Sorun:

Varyansın büyük veya küçük olması bize ne anlatıyor?

Adım 2 — Varyans

Varyans, öğrencilerin notlarının sınıf ortalamasından ne kadar uzaklaştığını anlamamıza yardımcı olan bir yayılım ölçüsüdür.

varyans = df["Not"].var()
print("Varyans:", varyans)

Veri setindeki notlar için:

Varyans: 174.72222222222223

Neden bu değer çıkıyor?

Pandas'ın var() fonksiyonu varsayılan olarak örneklem varyansını hesaplar. Bu nedenle kareli farkların toplamı öğrenci sayısına değil, öğrenci sayısının bir eksiğine bölünür.

Sınıf ortalaması 74,5'tir. Her öğrencinin notundan bu ortalama çıkarılır, bulunan farkların kareleri alınır ve bu kareler üzerinden varyans hesaplanır.

2. Varyansın büyük veya küçük olması ne anlatır?

Geri bildirim ver

Varyans küçükse

Öğrencilerin notları genellikle sınıf ortalamasına daha yakındır. Sınıfın notları birbirine daha benzer.

Varyans büyükse

Öğrencilerin notları arasında daha fazla farklılık vardır. Bazı öğrenciler ortalamanın oldukça üzerinde, bazıları ise altında kalabilir.

4. Sınıfınızın notlarını yorumlayalım

Mevcut veri setinde varyans yaklaşık 174,72'dir. Bu değer tek başına yüksek veya düşük olarak sınıflandırılamaz; karşılaştırma yapmak gerekir.

Öğrencilere şu soruları yöneltebilirsiniz:

1. Varyans sıfır olsaydı öğrenci notları hakkında ne söyleyebilirdik?

2. İki sınıfın ortalaması aynı, varyansları farklıysa hangi sınıfta notlar daha fazla değişkenlik gösterir?

3. Varyans neden negatif olamaz?

4. Varyansın birimi neden notların karesi olarak düşünülür?

Bir sonraki adım: Standart sapmayı hesaplayarak yayılımı tekrar not ölçeğine çevirebiliriz. Çünkü varyansın aksine standart sapma, notlarla aynı birimdedir. 

---

Adım 3 — Standart Sapma

standart_sapma = df["Not"].std()
print("Standart sapma:", standart_sapma)

Sorun:

Standart sapma yaklaşık olarak bize ne anlatıyor?

Standart sapma: 13.218253...

Standart sapma yaklaşık 13,22 puandır.

Standart sapma bize ne anlatıyor?

Geri bildirim ver

Sınıf ortalaması 74,5 ve standart sapması yaklaşık 13,22 olduğuna göre, öğrencilerin notlarında ortalama çevresinde dikkate değer bir yayılım vardır.

• Standart sapma küçükse: Öğrencilerin notları genellikle birbirine daha yakındır.

• Standart sapma büyükse: Öğrencilerin notları arasında daha fazla farklılık vardır.

• Standart sapma sıfırsa: Bütün öğrencilerin notları aynıdır.

3. Verilerimiz üzerinden yorumlayalım

Sınıf ortalaması 74,5 puandır. Standart sapmayı bu ortalamaya ekleyip çıkarırsak:

• 74,5 - 13,22 = 61,28

• 74,5 + 13,22 = 87,72

Yani ortalamanın bir standart sapma altı yaklaşık 61,28; üstü ise 87,72 puandır.

Önemli: Bu aralık, bütün öğrencilerin notlarının bu sınırlar arasında olduğunu göstermez. Verilerimizde 55 ve 95 gibi bu aralığın dışında kalan notlar da vardır.

4. Öğrencilere yöneltilecek tartışma soruları

1. İki sınıfın ortalaması aynı, standart sapmaları farklıysa bu ne anlama gelir?

2. Standart sapma neden varyanstan daha kolay yorumlanır?

3. Standart sapmanın 0 olması ne ifade eder?

4. Standart sapmanın yüksek olması sınıfın başarısız olduğunu gösterir mi?

Öğretmen için temel mesaj: Ortalama bize sınıfın genel not düzeyini, standart sapma ise notların bu ortalama çevresinde ne kadar değiştiğini anlatır. Standart sapmanın yüksek olması tek başına başarısızlık göstergesi değildir. 

---

Adım 4 — En Düşük ve En Yüksek Not

print("En düşük not:", df["Not"].min())
print("En yüksek not:", df["Not"].max())

---

Adım 5 — Genel Özet

print(df["Not"].describe())

---

25. Öğrencinin Sonuçları Yorumlaması

Burada önemli olan sadece kod yazmak değildir.

Öğrenci aşağıdaki gibi bir yorum yapabilmelidir:

Sınıfın ortalama notu yaklaşık 74'tür. Notların standart sapması yaklaşık 12 civarındadır. Bu durum öğrencilerin notlarının ortalama çevresinde belirli bir yayılım gösterdiğini ifade eder. En düşük not 55, en yüksek not ise 95'tir.

İşte veri analizinde hedef:

Kod yaz
↓
Sonuç üret
↓
Sonucu yorumla
↓
Veri hakkında anlamlı bir çıkarım yap

---

26. Mini Uygulama: İki Sınıfı Karşılaştır

Şimdi öğrencilerin düşünmesini sağlayacak bir uygulama yapalım.

Sınıf A

sinif_a = pd.Series([
    68, 70, 71, 69, 72,
    70, 68, 71, 70, 71
])

Sınıf B

sinif_b = pd.Series([
    40, 55, 60, 70, 75,
    80, 85, 90, 95, 100
])

Öğrencilerden şunları hesaplamalarını isteyin:

print("A sınıfı")
print("Ortalama:", sinif_a.mean())
print("Standart sapma:", sinif_a.std())
print()
print("B sınıfı")
print("Ortalama:", sinif_b.mean())
print("Standart sapma:", sinif_b.std())

Ardından sorun:

Hangi sınıfta öğrencilerin notları birbirine daha yakındır?

Beklenen düşünce:

Standart sapması küçük olan sınıfta
notlar ortalamaya daha yakındır.

---

27. Bir Veri Analistinin Düşünme Biçimi

Bir veri analisti sadece:

df.mean()

yazıp sonucu görmekle yetinmez.

Şu soruları sorar:

1. Merkez nerede?

Ortalama

2. Veri ne kadar yayılmış?

Varyans
Standart sapma

3. Uç değer var mı?

min
max

4. Veri sayısı yeterli mi?

count

5. Dağılım nasıl?

İlerleyen derste bunu görselleştirme ile inceleyeceğiz.

---

28. Bir Sonraki Konuya Geçiş

Tanımlayıcı istatistikler bize önemli sayılar verdi.

Örneğin:

Ortalama = 74
Standart sapma = 12
Minimum = 55
Maksimum = 95

Fakat bu sayıların arkasındaki dağılımı gözümüzle görmek isteyebiliriz.

Örneğin:

Notların çoğu 60–80 arasında mı?

90 alan kaç öğrenci var?

Notlar normal bir dağılıma mı benziyor?

Çok uç değerler var mı?

Bu sorulara cevap vermek için bir sonraki bölümde veri görselleştirme konusuna geçeceğiz.

Histogram, bar chart ve scatter plot gibi grafikler verinin yapısını görsel olarak anlamamızı sağlayacaktır.

---

29. Ders İçinde Yapılabilecek Kısa Etkinlik

Öğrencilere aşağıdaki veri setini verin:

notlar = pd.Series([
    45, 50, 55, 60, 62,
    65, 68, 70, 72, 75,
    78, 80, 82, 85, 90
])

Aşağıdaki soruları cevaplamalarını isteyin:

Görev 1

Ortalama kaç?

notlar.mean()

Görev 2

Varyans kaç?

notlar.var()

Görev 3

Standart sapma kaç?

notlar.std()

Görev 4

En yüksek ve en düşük değer nedir?

notlar.min()
notlar.max()

Görev 5

Tüm istatistikleri tek seferde gösterin.

notlar.describe()

Görev 6

Şu cümleyi tamamlayın:

"Bu veri setinde ortalama ..., standart sapma ..., minimum ... ve maksimum ... olduğu için..."

Buradaki amaç öğrencinin hesaplama sonucunu Türkçe olarak yorumlayabilmesidir.

---

30. Sınıf Tartışması

Dersi sadece kod yazma etkinliğine dönüştürmemek için aşağıdaki sorular kullanılabilir:

Soru 1

İki sınıfın ortalaması aynıysa başarıları kesinlikle aynı mıdır?

Cevap: Hayır.

Çünkü dağılımları farklı olabilir.

---

Soru 2

Standart sapmanın sıfır olması ne anlama gelir?

Cevap:

Bütün değerlerin aynı olması anlamına gelir.

Örneğin:

70, 70, 70, 70, 70

---

Soru 3

Standart sapmanın büyük olması ne anlama gelir?

Cevap:

Verilerin ortalama çevresinde daha geniş bir şekilde dağıldığını gösterir.

---

Soru 4

Aykırı bir değer ortalamayı etkileyebilir mi?

Cevap:

Evet.

Örneğin:

50, 52, 53, 54, 55

ile

50, 52, 53, 54, 500

verilerinin ortalamaları ciddi biçimde farklılaşır.

---

31. Sık Yapılan Hatalar

Hata 1 — Ortalama ile başarıyı eşitlemek

Yanlış düşünce:

"Ortalama yüksekse veri kesinlikle iyidir."

Doğru yaklaşım:

Ortalama yalnızca merkezi gösterir. Dağılım da incelenmelidir.

---

Hata 2 — Standart sapmayı "başarı" olarak yorumlamak

Standart sapmanın yüksek olması iyi veya kötü anlamına gelmez.

Sadece yayılım hakkında bilgi verir.

---

Hata 3 — Varyans ve standart sapmayı aynı sanmak

Aralarındaki ilişki:

Standart sapma = √Varyans

şeklindedir.

---

Hata 4 — Sadece tek bir istatistiğe bakmak

Veri analizi:

Ortalama
+
Yayılım
+
Minimum/Maksimum
+
Veri sayısı
+
Dağılım

birlikte değerlendirilmelidir.

---

32. Dersin Özet Haritası

VERİ
 │
 ▼
Tanımlayıcı İstatistik
 │
 ├── Merkezi Eğilim
 │      └── Ortalama
 │
 └── Yayılım
        ├── Varyans
        └── Standart Sapma

Pandas tarafında ise:

df["Not"].mean()
        ↓
    Ortalama
df["Not"].var()
        ↓
     Varyans
df["Not"].std()
        ↓
Standart Sapma
df["Not"].describe()
        ↓
Genel İstatistik Özeti

---

33. Öğrencinin Bu Dersin Sonunda Bilmesi Gerekenler

Öğrenci ders sonunda:

• Tanımlayıcı istatistiğin ne olduğunu açıklayabilmeli.

• Ortalama hesaplayabilmeli.

• Varyansın neyi ölçtüğünü açıklayabilmeli.

• Standart sapmanın anlamını açıklayabilmeli.

• Ortalama ile standart sapma arasındaki farkı anlayabilmeli.

• Pandas ile mean() kullanabilmeli.

• Pandas ile var() kullanabilmeli.

• Pandas ile std() kullanabilmeli.

• describe() çıktısını temel düzeyde yorumlayabilmeli.

• İki veri grubunu ortalama ve standart sapma açısından karşılaştırabilmeli.

• Hesapladığı istatistikleri sadece yazdırmak yerine yorumlayabilmeli.

---

35. Öğretmen İçin Önemli Nokta

Bu derste öğrencilerin formülleri ezberlemesinden çok şu bağlantıyı kurması hedeflenmelidir:

VERİ
 ↓
SORU
 ↓
İSTATİSTİK
 ↓
SONUÇ
 ↓
YORUM

Örneğin:

Veri:
Öğrenci notları
Soru:
Sınıfın genel başarısı nasıl?
İstatistik:
Ortalama
Sonuç:
74
Yorum:
Sınıfın ortalama başarısı 74 puandır.

Daha sonra:

Soru:
Öğrencilerin başarıları birbirine yakın mı?
İstatistik:
Standart sapma
Sonuç:
5
Yorum:
Notlar ortalama çevresinde oldukça topludur.

Bu düşünme biçimi öğrencinin ileride yapacağı veri analizi ve makine öğrenmesi çalışmalarının temelini oluşturacaktır.

---

Sonuç

Tanımlayıcı istatistikler, veri analizi sürecinde veriyi tanımamızı sağlayan ilk araçlardan biridir.

Üç temel kavramı aklımızda tutabiliriz:

Ortalama → Verinin merkezi nerede?

Varyans → Verinin yayılımını karesel olarak ne kadar ölçüyoruz?

Standart sapma → Veriler ortalama çevresinde ne kadar yayılmış?

Python ve Pandas sayesinde bu hesaplamaları birkaç satır kodla gerçekleştirebiliriz:

import pandas as pd
notlar = pd.Series([
    55, 70, 80, 65, 90,
    75, 60, 85, 95, 70
])
print("Ortalama:", notlar.mean())
print("Varyans:", notlar.var())
print("Standart Sapma:", notlar.std())
print(notlar.describe())

Fakat asıl hedefimiz kodu yazmak değil, çıkan sonucu anlamlandırmaktır.

Çünkü veri analizinde önemli olan:

"İstatistiği hesaplayabiliyor muyum?" değil, "Hesapladığım istatistik bana veri hakkında ne söylüyor?" sorusunu cevaplayabilmektir.

Bir sonraki aşamada artık sayılardan grafiklere geçebiliriz:

Veri Ön İşleme
      ↓
Tanımlayıcı İstatistikler
      ↓
Veri Görselleştirme
      ↓
Mini Proje

Böylece öğrenciler gerçek bir veri setini temizleyebilecek, özetleyebilecek, görselleştirebilecek ve yorumlayabilecek seviyeye doğru ilerlemiş olacaktır.